Il paradosso dell’arciere : … lo si può definire scherzosamente, “ WOW”, la freccia compie evoluzioni che sembrano impossibili, eppure vedendo i filmati in Slow-motion che alcune macchine fotografiche realizzano, restiamo incantati a vedere cosa succede. La freccia per gli archi Olimpici e Nudi, serpeggia sul piano orizzontale, mentre per gli archi Compound, ondeggia sul piano Verticale, l’importante è che i nodo restino allineati. Arco Olimpico e Nudo serpeggiamento sul piano Orizzontale. Arco Compound, serpeggiamento sul piano Verticale Il paradossi del filosofo Zenone, circa 450ac. : Il paradosso è una proposizione formulata in apparente contraddizione con l’esperienza o con i principi elementari della logica, ma che all’esame critico si dimostra valida. Il termine, infatti, deriva dal greco paràdoxos che significa, appunto, “contrario alla comune opinione” e si differenzia da antinomia, anch’essa una parola di origine greca, il cui significato è, invece, “contro la legge” e, quindi, “contraddizione”. Come impostazione, il paradosso è stato molto spesso utilizzato, fin dai tempi antichi, per dimostrare tesi apparentemente assurde che richiedevano una spiegazione più complessa di un normale procedimento logico. Molte volte, tesi di questo genere avevano proprio a che fare col concetto di infinito. Esso, infatti, in quanto difficilmente comprensibile e accettabile dalla mente umana, ha sempre stimolato ragionamenti particolari e complicati. Per quanto riguarda l’antichità, i paradossi sono riscontrabili nella filosofia di Zenone (V secolo a. C.), appartenente alla scuola Eleatica. Per gli antichi, abituati ad un’osservazione superficiale della realtà, l’infinito era un concetto praticamente
inaccettabile e Zenone è esemplificativo di questo pensiero. Egli sviluppò una serie di argomenti contro la molteplicità e contro il divenire, fra cui possiamo citarne due che analizzano anche il problema che a noi interessa: 1° principio : … se gli enti sono molti, ciascuno di essi sarà insieme infinitamente piccolo, perché divisibile all’infinito, e infinitamente grande, perché ugualmente divisibile all’infinito, ma in parti aventi grandezza, il che è contraddittorio; 2° principio: … se gli enti sono molti, essi sono in numero finito, perché sono tanti quanti sono, e insieme in numero infinito, perché tra essi ne esistono infiniti altri, il che è contraddittorio. Se consideriamo, poi, la contraddizione che il filosofo rilevava fra il fatto che un chicco di grano, cadendo, non fa alcun rumore mentre una grande quantità di chicchi, cadendo, fa rumore, per cui una somma di non rumori dà un rumore, capiamo che, evidentemente, Zenone considerava l’infinitamente piccolo come equivalente a nulla, precorrendo, dunque, la moderna scoperta del calcolo infinitesimale. Possiamo, poi, analizzare i paradossi più famosi di Zenone che, come scopo, avevano quello di argomentare contro il divenire, ovvero contro il moto. 1° paradosso : … paradosso della freccia, una freccia scoccata dall’arco è ferma in ciascuno dei luoghi in cui viene a trovarsi, perciò da una somma di stati immobili non si può produrre movimento, per cui il suo moto è solo apparente; 2° paradosso : … paradosso di Achille egli, pur essendo il “piè veloce”, non raggiungerà mai una tartaruga partita prima di lui. Questo accade poiché lui dovrà, innanzi tutto, giungere sempre al punto in cui questa si trovava prima, mentre questa, nel frattempo, è già avanzata (la raggiunge, perciò, solo in apparenza). 3° paradosso : … paradosso dello stadio, una serie di masse che si muovono in uno stadio impiega un certo tempo ad incrociare una serie di masse ferme ed un tempo dimezzato ad incrociare una serie di masse che si muove in senso contrario. In questo modo, un certo tempo viene a coincidere con la sua metà, il che è contraddittorio, perciò il moto è solo apparente. La dottrina di Zenone, per questi paradossi e per la scoperta della divisione all’infinito, ha suscitato grande interesse nella matematica e nella fisica moderne. Tuttavia, i problemi da lui affrontati sono stati risolti da Platone (per quanto riguarda la molteplicità) e da Aristotele (per quanto riguarda il movimento), i quali osservarono che le contraddizioni di cui l’eleatico parla scompaiono immediatamente se si prendono in considerazione gli enti da altri punti di vista. Meditate arcieri, meditate …… buon tiro
«l’arco e …»